تاریخ مثلثات

برای بسیاری از افراد پرسش هایی پیش میآید که پاسخی برای آن ندارند: چه شده است که محیط دایره یا زاویه را با درجه ودقیقه و ثانیه و بخش های شصت شصتی اندازه می گیرند؟ چرا ریاضیات با کمیت های ثابتادامه نیافت و به ریاضیات با کمیت های متغیر روی آوردند؟ مفهوم تغییر مبناها در عددنویسی و عدد شماری از کجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ یا چرا در سراسر جهان عدد نویسیدر مبنای ۱۰ را پذیرفته اند، با اینکه برای نمونه عدد نویسی در مبنای ۱۲ می تواندبه ساده تر شدن محاسبه ها کمک کند؟ ریاضیات از چه بحران هایی گذشته و چگونه راه خودرا به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشین حساب شد، چه ضرورت هایی موجب پیدایش چندجملهای های جبری و معادله شد؟ و… برای یافتن پاسخ های این سئوالات و هزاران سئوال مشابهدیگر در کلیه رشته ها، تلاش می کنیم راه را نشان دهیم، پیمودن آن با شماست
پیدایش مثلثات
از نامگذاری «مثلثات» می توان حدس زد که این شاخه از ریاضیات دستکم در آغاز پیدایش خود به نحوی با «مثلث» و مسئله های مربوط به مثلث بستگی داشتهاست. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه ای از تلاش های ریاضیدانان برایرفع دشواری های مربوط به محاسبه هایی دانست که در هندسه روبه روی دانشمندان بودهاست.
در ضمن دشواری های هندسی، خود ناشی از مسئله هایی بوده است که در اخترشناسیبا آن روبه رو می شده اند و بیشتر جنبه محاسبه ای داشته اند. در اخترشناسی اغلب بهمسئله هایی بر می خوریم که برای حل آنها به مثلثات و دستورهای آن نیازمندیم. سادهترین این مسئله ها، پیدا کردن یک کمان دایره (بر حسب درجه) است، وقتی که شعاع دایرهو طول وتر این کمان معلوم باشد یا برعکس، پیدا کردن طول وتری که طول شعاع دایره واندازه کمان معلوم باشد. می دانید سینوس یک کمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طولوتر دو برابر آن کمان است. همین تعریف ساده اساس رابطه بین کمان ها و وترها را دردایره تشکیل می دهد و مثلثات هم از همین جا شروع شد.
کهن ترین جدولی که به مارسیده است و در آن طول وترهای برخی کمان ها داده شده است متعلق به هیپارک، اخترشناسسده دوم میلادی است و شاید بتوان تنظیم این جدول را نخستین گام در راه پیدایشمثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلمیوس اخترشناس (هر دو در سده دوم میلادی) نیز در این زمینه نوشته هایی از خود باقی گذاشته اند. ولی همه کارهای ریاضیدانان واخترشناسان یونانی در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم های اصلی مثلثاتنرسیدند.
نخستین گام اصلی به وسیله آریابهاتا، ریاضیدان هندی سده پنجم میلادیبرداشته شد که در واقع تعریفی برای نیم وتر یک کمان _یعنی همان سینوس- داد. از اینبه بعد به تقریب همه کارهای مربوط به شکل گیری مثلثات (چه در روی صفحه و چه در رویکره) به وسیله دانشمندان ایرانی انجام گرفت.
خوارزمی نخستین جدول های سینوسی راتنظیم کرد و پس از او همه ریاضیدانان ایرانی گام هایی در جهت تکمیل این جدول ها وگسترش مفهوم های مثلثاتی برداشتند. مروزی جدول سینوس ها را تقریبا ۳۰ درجه به ۳۰درجه تنظیم کرد و برای نخستین بار به دلیل نیازهای اخترشناسی مفهوم تانژانت راتعریف کرد.
جدی ترین تلاش ها به وسیله ابوریحان بیرونی و ابوالوفای بوزجانیانجام گرفت که توانستند پیچیده ترین دستورهای مثلثاتی را پیدا کنند و جدول هایسینوسی و تانژانتی را با دقت بیشتری تنظیم کنند. ابوالوفا با روش جالبی به یارینابرابری ها توانست مقدار سینوس کمان ۳۰ دقیقه را پیدا کند و سرانجام خواجهنصیرالدین طوسی با جمع بندی کارهای دانشمندان ایرانی پیش از خود نخستین کتاب مستقلمثلثات را نوشت.
بعد از طوسی، جمشید کاشانی ریاضیدان ایرانی زمان تیموریان بااستفاده از روش زیبایی که برای حل معادله درجه سوم پیدا کرده بود، توانست راهی برایمحاسبه سینوس کمان یک درجه با هر دقت دلخواه پیدا کند. پیشرفت بعدی دانش مثلثات ازسده پانزدهم میلادی و در اروپای غربی انجام گرفت. یک نمونه از مواردی که ایرانیبودن این دانش را تا حدودی نشان می دهد از این قرار است: ریاضیدانان ایرانی از واژه «جیب» (واژه عربی به معنی «گریبان») برای سینوس و از واژه «جیب تمام» برای کسینوساستفاده می کردند.
وقتی نوشته های ریاضیدانان ایرانی به ویژه خوارزمی به زبانلاتین و زبان های اروپایی ترجمه شد، معنای واژه «جیب» را در زبان خود به جای آنگذاشتند: سینوس. این واژه در زبان فرانسوی همان معنای جیب عربی را دارد. نخستینترجمه از نوشته های ریاضیدانان ایرانی که در آن صحبت از نسبت های مثلثاتی شده است،ترجمه ای بود که در سده دوازدهم میلادی به وسیله «گرادوس کره مونه سیس» ایتالیاییاز عربی به لاتینی انجام گرفت و در آن واژه سینوس را به کار برد. اما درباره ریشهواژه «جیب» دو دیدگاه وجود دارد: «جیا» در زبان سانسکریت به معنای وتر و گاهی «نیموتر» است.
نخستین کتابی که به وسیله فزازی (یک ریاضیدان ایرانی) به دستور منصورخلیفه عباسی به زبان عربی ترجمه شد، کتابی از نوشته های دانشمندان هندی دربارهاخترشناسی بود. مترجم برای حرمت گذاشتن به نویسندگان کتاب، «جیا» را تغییر نمی دهدو تنها برای اینکه در عربی بی معنا نباشد، آن را به صورت «جیب» در می آورد. دیدگاهدوم که منطقی تر به نظر می آید این است که در ترجمه از واژه فارسی «جیپ»- بر وزنسیب- استفاده شد که به معنی «تکه چوب عمود» یا «دیرک» است. نسخه نویسان بعدی کهفارسی را فراموش کرده بودند و معنای «جیپ» را نمی دانستند، آن را «جیب» خواندند کهدر عربی معنایی داشته باشد.

 

/ 0 نظر / 10 بازدید